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【古塔中学】9有理数的乘方(一)教学设计

2017-07-03 10:08:19 来源:古塔中学 发布者:马彩虹

第二单元有理数及其运算

9有理数的乘方(一)教学设计

马彩虹

一、学生起点分析

学生的知识技能基础:学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算,并且知道a×a记作 a²,读作a的平方或a的二次方,前几节课,学生已掌握了有理数的乘法法则,具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.

学生的活动经验基础:在以往的学习过程中,学生经历了不同类型的数学活动,积累了较为丰富的经验,合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步,尤其是语言表达能力的提高,为本节课的学习奠定了重要的基础.

二、教学目标

知识与技能:在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,理解有理数乘方的意义;

过程与方法:掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算;

情感态度与价值:经历有理数乘方的符号法则的探究过程,领悟乘方运算符号的确定法则。

三、重点、难点

重点;在实际情境中理解有理数乘方的意义

难点;理解乘方的概念,求有理数的正整数指数次幂的值;通过实例体会乘方的变化规律。

四、教学过程设计

本节课设计了六个环节:第一环节:引入情境,导入新课;第二环节:定义乘方,熟悉概念;第三环节:例题练习,乘方运算;第四环节:随堂演练,符号法则;第五环节:联系拓广,发散思维;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。

第一环节:引入情境,导入新课

     活动内容:创设故事情境就是将教学内容通过各种手段,以“故事”的形式展现给学生,调动学生视听等尽可能多的感官去理解和建构知识。教学中,单纯的知识教学会使学生感到枯燥乏味,为了激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,使学生看到数学也是一门有趣的学科。例如,在进行“有理数的乘方”教学时,我先给学生讲述“棋盘上的学问”这样一个故事来制造悬念:古时候,在某个王国里有个聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给国王。国王从此迷上了下棋。国王为了奖励聪明的大臣,答应满足大臣的一个要求,大臣说:“就在棋盘上放一些米吧,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三格放4粒米,第四格放8粒米……一直到第64格。”“你真傻,就要这么一点米?”国王哈哈大笑。于是国王命令手下满足该大臣的要求,但是,放到后来,即使把国库里的米都拿来也不够了,到这时国王才知道上当了,只好把该大臣杀了。当同学们迷惑不解时,我不失时机地问大家:“你们知道这是为什么吗?今天的数学新知识会帮助我们解开这个谜。”于是引入课题:有理数的乘方。

    

第二环节:定义乘方,熟悉概念

活动内容:1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法,定义乘方运算的概念。

2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念.

填空:

(1)(-2)10的底数是_______,指数是________,读作_________

(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,

(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,

(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.

把下列各式写成乘方的形式:

    (1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

    (3)(-3)(-3)(-3)(-3);

    (4) .

    活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白:一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是,通常指数为1时省略不写。

活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的 概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法,区分幂的指数和底数.

第三环节:例题练习,乘方运算

 活动内容:教科书例1,例2分别计算:

例1:① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

      例2:①; ② ;③.

      活动目的:例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算,并规范幂的书写格式。   

     活动的注意事项:例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的,例2指明当底数是负数或分数时,书写时一定要用括号把底数括起来,再把指数写在右上角.如(-3)4 不能写成-34,(-1/2)3不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义     

第四环节:课堂演练,符号法则

    活动内容:计算:

﹣(﹣3)2;(5)﹣(﹣2)3

    活动目的:学生独立完成,检验知识是否掌握。

活动的注意事项:学生练习,教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点,负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正数的任何次方都是

正数,负数的偶数次的幂是正数,

负数的奇数次的幂是负数.

 

第五个环节:联系拓广,发散思维

    活动内容:1.

              

2.

    

活动目的:第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16,学生很容易认为这个数是4,而忽略-4;第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数,2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1.

     活动的注意事项:教师切忌直接给出结果,并要求学生对这些结论死记硬背.  

第六个环节:课堂小结

活动内容:用提问的方式由学生完成课堂小结,如:“本节课同学们学到了哪些知识?”“乘方运算与四则运算有何联系?”

活动目的:培养学生的交流能力.小结能力,激励学生展示自我,认识自我,建立自信.

活动的注意事项:教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平,对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照和帮助,尽量给他们以发言的机会,鼓励他们主动参与小结,发表看法,要肯定他们的点滴进步,以增强他们的兴趣和信心,而不能每次都由优等生进行课堂小结.

第七环节:布置作业

活动内容:习题2.13,知识技能1、2、数学理解1,问题解决1、2.

活动目的:复习巩固检测本节知识,训练提高运算技能,以及应用数学知识解决实际问题的能力.

活动的注意事项:对知识技能第2题的计算,学生时常会产生如下误区:(1)混淆乘方与乘法的概念,如把73当作7×3来计算;(2)运算中出现符号错误.如(-6)3=216.为此,应要求学生把解答过程写出来,不要直接写出结果.如按乘方的定义,将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广,可让学有余力的学生思考,不要求全体学生完成.

 

1、     教学反思

从学生的作业情况反馈的信息表明,教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较,使得学生在阅读上和计算中产生了混淆,造成了错误,因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个(-2)4和-24列表辨析,帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.


(-2)4

-24

写法

有括号

无括号

读法

负2的4次方

2的4次方的相反数

意义

4个(-2)相乘

即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

4个2相乘的积的相反数

即-(2×2×2×2)

结果

16

-16

另外,对那些在数学学习上有特殊需求的学生,可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目,以满足他们的学习需求,如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.       

 


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